Wird die Physik in der Schule 'zerrechnet'?

Wenn ich in der ersten Physikstunde eine neue Klasse frage, was sie vom Physikunterricht erwarten, dann sind die häufigsten Antworten ‚Formeln lernen‘ und ‚rechnen‘. Das Wesen der Physik besteht in ihren Augen vor allem darin, die korrekte Formel ausfindig zu machen, die richtigen Zahlen einzusetzen und dann hoffentlich beim Eintippen in den Taschenrechner keinen Fehler zu machen. Aus meiner Sicht ist das aus drei Gründen fatal.

Erstens geht es in der Physik als Wissenschaft um so viel mehr als um Formeln und ums rechnen! Es geht darum, Modelle zu entwickeln, die Aspekte der Welt beschreiben, diese Modelle zu testen und weiterzuentwickeln, zu hinterfragen und zu verwerfen und so nach einer möglichst fundamentalen Beschreibung der Realität zu suchen.

Zweitens ist alles rund um das Schlagwort ‚Mathematisierung‘ für Schüler:innen wenig attraktiv. Dieses Merkmal des Physikunterrichts wird im Durchschnitt sowohl als schwierig als auch als uninteressant wahrgenommen wird (siehe z.B. Winkelmann et al. (2022). Kein Wunder – wie die französische Physikdidaktikerin Laurence Viennot formuliert: „The system is so strictly constrained and codified that students can learn without understanding; this is hardly attractive. (Thinking in Physics, 2014).

Viennot weist bereits auf den dritten Grund hin: dieses ‚Zerrechnen des Physikunterrichts‘ (Karl-Heinz Lotze, 2006) führt nicht selten zu einer Verstehensillusion: für Schüler:innen ist das korrektes Ergebnis einer Rechenaufgabe gleichbedeutend mit ‚Ich habe das Thema verstanden‘. Dabei haben sie sich häufig in bester ‚plug-and-chug’-Manier darauf konzentriert, die richtigen Zahlen am richtigen Ort in die richtige Formel einzusetzen – was oft auch ohne grosses Verständnis möglich ist. Das Problem ist zweifach: nicht nur haben die Schüler:innen kein gutes Verständnis der in der Formel ausgedrückten Physik entwickelt, sie haben darüberhinaus gar nicht realisieren können, dass sie kein gutes Verständnis entwickelt haben und was überhaupt ein 'gutes Verständnis' wäre. Das Resultat ist, dass bei Schulabgänger:innen "die Fähigkeit schwach entwickelt [ist], [...] mathematische Ausdrücke inhaltlich verstehend zu lesen sowie aus ihnen den physikalischen Gehalt zu extrahieren und diesen in ihrer Alltagssprache wiederzugeben." (Lotze, 2006).

Die in Schulbüchern vorherrschende, ‚zerrechnende‘ Aufgabenkultur macht aus meiner Sicht den Physikunterricht also weniger physikalisch, weniger attraktiv und weniger lernförderlich. Wenn wir es schaffen, der Mathematik im Physikunterricht eine andere Rolle zuzuweisen, ändert sich womöglich auch das Image der Physik und bringt gleichzeitig ein besseres Verständnis der physikalischen Zusammenhänge. Doch welche Rolle kann das sein? Dieser Beitrag zielt keineswegs darauf ab, die Rolle der Mathematik im Physikunterricht zu reduzieren, sondern vielmehr sie anders zu denken. Das bedingt aber neue Aufgabentypen: Formulierungen mit dem Satzananfang ‚Berechnen Sie...‘ können das kaum leisten.

Wie könnten solche Aufgaben aussehen? Eine Möglichkeit zeigt Edward F. Redish in seiner Artikelserie ‚Using Math in Physics‘ auf: er führt aus, dass Formeln in der Physik nicht nur Gleichungen sind, sondern Zusammenhänge darstellen und dass in den verwendeten Symbole Wissen über Physik steckt. Physik zu ‚verstehen‘ bedeutet, dieses Wissen und diese Bedeutungen entschlüsseln zu können. Wenn wir im Physikunterricht mit einem numerischen Problem das physikalische Verständnis eines Themas testen möchten, dann setzen wir diese 'Entschlüsselungsfähigkeit' bei unseren Schüler:innen voraus. Für viele Schüler:innen ist genau das jedoch der Knackpunkt: weil sie ihnen fehlt, können sie auch das physikalische Thema nicht verstehen und sehen in jedem numerischen Problem nur eine Rechenaufgabe.

Die Mathematik sollte für die Physik aber in erster Linie kein Quantifizierungs- sondern ein Denkwerkzeug sein: sie sollte dabei helfen, physikalische Zusammenhänge zu analysieren und Bedeutungen zu entschlüsseln. Ein zentrales 'Denkwerkzeug' bei Redish ist die Analyse von funktionalen Abhängigkeiten. Statt Werte in eine Formel einzusetzen, soll die Struktur der Formel dazu verwendet werden, halb-quantitative Vorhersagen zu machen: Wie verändert sich die Dichte eines Stoffs, wenn beim gleichen Volumen die Masse nur halb so gross ist? Wie verändert sich das Volumen eines Würfels, wenn die Kantenlänge verdoppelt wird? Wie verändert sich der Ersatzwinderstand einer Parallelschaltung, wenn die zwei Widerstände halbiert werden? etc. Der Gebrauch von mathematischen Denkwerkzeugen wiederum ist eine Fertigkeit, die die Schüler:innen im echten Leben gut gebrauchen können: im NC-Medzin-Test genauso wie bei der Analyse von Wirtschaftsmodellen oder beim Nachdenken über die Expansion des Universums. Denken und Arbeiten mit Mathematik könnte man daher zum Orientierungswissen zählen.

Aufbauend auf Redishs Beispiele habe ich hier eine Übung zu funktionalen Abhängigkeiten zusammengestellt, die unabhängig vom jeweiligen Fachthema en bloc oder verteilt eingesetzt werden kann, um den Umgang mit funktionalen Abhängigkeiten zu trainieren. Auf einem zweiten Arbeitsblatt habe ich versucht, entsprechende inhaltbeszogene Aufgaben zum Kontext der Wärmeleitung auszuarbeiten.

Eine elegante Möglichkeit, mit bereits 'zerrechneten' Aufgaben bzw. vorhandenen Buchseiten zu arbeiten und dennoch den Gebrauch der Denkwerkzeuge zu schulen, schlägt Laurence Viennot im oben zitierten Buch vor: statt eine Aufgabe zu lösen, bekommen die Schüler:innen die ausformulierte Lösung zusammen mit Fragen, die eine Analyse der funktionalen Abhängigkeiten erfordern. Viennot nennt das 'kritischer Umgang mit Lösungsblättern'. Als Beispiel zeigt sie die Herleitung für den Krümmungsradius der Bahn eines geladenen Teilchens im Magnetfeld und formuliert dazu u. A. folgende Fragen:

• Was bedeuten die verwendeten Variablen?
• Wie verändert sich der Krümmungsradius, wenn die Masse des Teilchens, seine Ladung, seine Geschwindigkeit, das Magnetfeld .... verdoppelt bzw. halbiert werden?
• Analysiere die algebraische Formulierung: z.B. ist es nötig, den Betrag der Ladung zu verwenden?
• Wie verändert sich das Tempo (der Geschwindigkeitsbetrag) des Teichen, wenn das Feld nicht mehr homogen ist? Wenn die Anfangsgeschwindigkeit nicht senkrecht zum Feld ist?

Auf diese Weise lernen Schüler:innen einen produktiven Umgang mit der formalen Sprache der Physik: das konzeptuelle Verständnis muss mit der mathematischen Sprache zusammengebracht werden. Mit dieser Methode können sie ihr Verständnis auch an Herleitungen und Aufgaben schärfen, deren algebraischer Anspruch ihre Fähigkeiten übersteigen würden. Anstatt ein Hindernis darzustellen, kann die Mathematik das physikalische Verständnis dann sogar befördern. Ein ähnlicher Aufgabentyp ist das Auffinden von konzeptuellen Fehlern in auformulierten Lösungen. Ein Beispiel dazu findet sich hier.

Ich glaube, die Rolle der Mathematik im Physikunterricht entlang der skizzierten Linien neu zu denken, hat riesiges Potential: es könnte unseren Schüler:innen dabei helfen, die Physik nicht als abstraktes Formelgewirr zu erleben, sondern als das, was sie wirklich ist – ein faszinierendes Werkzeug, um die Welt zu verstehen. Hier liegt meiner Meinung nach auch der Beitrag der Physik zu den basalen fachlichen Kompetenzen im Fach Mathematik: nicht im blossen Umformen von Gleichungen mit bedeutungslosen Symbolen, sondern darin, die formale Sprache der Mathematik als Erkenntnis- und Denkwerkzeug gebrauchen zu lernen.